1. Η ομαλή κυκλική κίνηση και η απλή αρμονική ταλάντωση

Ένα σώμα εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση. Το κέντρο του κύκλου είναι στην αρχή των αξόνων. Η προβολή του σώματος πάνω στους άξονες κινείται απλά αρμονικά.

Η θεωρία σε αρχείο PDF

2. Το ομαλά περιστρεφόμενο διάνυσμα ως παραγωγός απλής αρμονικής κίνησης

3. Ημιτονοειδείς συναρτήσεις.

• Εισαγωγή στις ημιτονοειδείς (αρμονικές) συναρτήσεις.

• Πότε μια απλή αρμονική ταλάντωση προηγείται ή έπεται μιας άλλης και κατά πόσο;

4. Μαθηματικό (απλό) εκκρεμές και γενίκευση σε κίνηση μέσα σε ομογενές πεδίο δυνάμεων

Η μαθηματική έκφραση για τον ακριβή υπολογισμό της περιόδου του απλού εκκρεμούς.

5. Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις, επάνω σε οριζόντιο επίπεδο, με σταθερή τριβή ολίσθησης

Το σώμα καθώς κινείται από τη μια ακραία θέση στην άλλη, εκτελεί μέρος ευθύγραμμης απλής αρμονικής ταλάντωσης. Όμως κάθε φορά η ταλάντωσή του γίνεται γύρω από διαφορετική θέση ισορροπίας.

Επιβεβαιώστε ότι στο φαινόμενο αυτό, το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος ελαττώνεται γραμμικά, και ότι η μηχανική ενέργεια του συστήματος ελαττώνεται (κατά μέσον όρο) με το τετράγωνο του χρόνου (παραβολικά).

Δείτε τη μαθηματική ανάλυση του φαινομένου σε PDF

6. Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις, με τριβές της μορφής F=-bv.

Μελετήστε το πλούσιο αυτό φαινόμενο. Παρακολουθήστε την εκθετική μείωση 16 φυσικών μεγεθών, όπως της θέσης, της ταχύτητας, της επιτάχυνσης, των ενεργειών, των δυνάμεων και των ισχύων.

Συγκρίνετε καταστάσεις με διαφορετικές παραμέτρους όπως τη μάζα, το πεδίο βαρύτητας, το συντελεστή τριβών. Πότε η τριβή θεωρείται μεγάλη και πότε θεωρείται μικρή στο φαινόμενο αυτό;

Αν και το πεδίο εφαρμογής των φθινουσών μηχανικών ταλαντώσεων αυτού του τύπου είναι περιορισμένο, το ηλεκτρικό τους ανάλογο έχει πλήρη εφαρμογή στα ηλεκτρικά κυκλώματα.

Δείτε τη μαθηματική ανάλυση του φαινομένου σε PDF

7. Εξαναγκασμένη αρμονική μηχανική ταλάντωση και συντονισμός

Ένα σώμα κρέμεται από ένα ελατήριο του οποίου το άνω άκρο τίθεται σε απλή αρμονική ταλάντωση. Η κίνηση του σώματος είναι εξαναγκασμένη αρμονική ταλάντωση.

Για να κατανοήσετε το φαινόμενο σας προσφέρουμε: 6 παρουσιάσεις, 13 προτεινόμενα παραδείγματα, δυνατότητα παρακολούθησης της χρονικής εξέλιξης 21 σχετικών φυσικών μεγεθών και 11 διανυσμάτων.

Με ακινητοποίηση του άνω άκρου του ελατηρίου μπορείτε να συμπεριλάβετε στις συζητήσεις σας την ελεύθερη αμείωτη και την ελεύθερη φθίνουσα ταλάντωση.

Δείτε το σώμα να κινείται με τρόπο διακροτήματος στην περίπτωση σχεδόν συντονισμού και μηδενικών τριβών.

Μελετήστε τo ρυθμό αύξησης της ενέργειας του συστήματος στην περίπτωση συντονισμού με ή χωρίς τριβές.

Δείτε τη μαθηματική ανάλυση του φαινομένου σε PDF

8. Πρόσθεση δύο αρμονικών συναρτήσεων (σύνθεση ταλαντώσεων)

9. Σύνθεση Fourier (Πρόσθεση πολλών αρμονικών συναρτήσεων)

10. Ταλάντωση ενός συστήματος δύο σωμάτων (I)

Δύο σώματα είναι συνδεδεμένα με ιδανικό ελατήριο και ταλαντώνονται ως ένα διατομικό σύστημα χωρίς τριβές.

Έχουμε κανονίσει το κέντρο μάζας του συστήματος να παραμένει ακίνητο.

Το σύστημα είναι μαθηματικά ισοδύναμο με ταλάντωση ενός σώματος με "ανοιγμένη" μάζα δεμένου στο ένα άκρο του ίδιου ελατηρίου κρατώντας το άλλο άκρο του ελατηρίου σταθερό.

Δείτε τη μαθηματική ανάλυση σε PDF

11. Ταλάντωση ενός συστήματος δύο σωμάτων (II)

Δύο σώματα είναι συνδεδμένα με ελατήρια και ταλαντώνονται ως ένα διατομικό σύστημα χωρίς τριβές.  Το μακρύ σώμα γλυστράει πάνω σε οριζόντια επιφάνεια ενώ το άλλο σώμα γλυστράει πάνω στο πρώτο.

Έχουμε κανονίσει το κέντρο μάζας του συστήματος να παραμένει ακίνητο.

Το σύστημα είναι μαθηματικά ισοδύναμο με την ταλάντωση ενός σώματος με "ανοιγμένη" μάζα δεμένου στα ίδια ελατήρια, κινούμενο πάνω στο μακρύ σώμα, το οποίο όμως τώρα το κρατούμε ακίνητο.

12. Συζευγμένοι ταλαντωτές

Ένα σώμα ταλαντώνεται πάνω στην επιφάνεια ενός δεύτερου ταλαντούμενου σώματος, χωρίς τριβές.

Με κατάλληλες αρχικές συνθήκες μπορούμε να επιτύχουμε και τα δύο σώματα να ταλαντώνονται με την ίδια συχνότητα (normal mode). Στο συγκεκριμένο σύστημα, υπάρχουν μόνο δύο τέτοιες περιπτώσεις ταλάντωσης. Γενικότερα η κίνηση των δύο σωμάτων αποτελεί σύνθεση αυτών των δύο ταλαντώσεων.

Με το λογισμικό μπορείτε να παρακολουθείτε θέσεις, ταχύτητες, επιταχύνσεις και ενέργειες για περιπτώσεις παραμέτρων και αρχικών συνθηκών που είτε καθορίζει ο χρήστης είτε προτείνονται ως παρουσιάσεις.

Δείτε τη μαθηματική ανάλυση σε PDF

13. Διαγράμματα Lissajous

Ένα σημείο κινείται στο επίπεδο έτσι ώστε οι συντεταγμένες του να είναι απλές αρμονικές συναρτήσεις του χρόνου ή υπέρθεση μέχρι και 100 απλών αρμονικών συναρτήσεων.

14. Παλμογράφος

Προσομοίωση των βασικών λειτουργιών ενός παλμογράφου. Διαθέτει δύο ανεξάρτητες δέσμες, μπορεί να προσθέσει τα δύο σήματα ή μπορεί να παραγάγει διαγράμματα Lissajous.

16. Η περίοδος ταλαντωτή ιδανικού ελατηρίου

17. Η περίοδος απλού εκκρεμούς