SHSoft.gr - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

1. Το κυνηγητό Ν ποντικιών

Ν ποντίκια βρίσκονται στις κορυφές ενός κανονικού Ν-γώνου. Κάθε ποντίκι αρχίζει να κυνηγάει το διπλανό του, αυτό που βρίσκεται στα δεξιά του. Όλα τα ποντίκια κινούνται με την ίδια ταχύτητα κατά μέτρο, αλλά αλλάζουν την κατεύθυνση της κίνησής τους ώστε συνεχώς να κατευθύνονται προς εκείνο που κυνηγούν. Η κίνηση ολοκληρώνεται σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα αλλά μετά από άπειρους κύκλους γύρω από το κέντρο του κανονικού Ν-γώνου.

2. Τριχοτόμηση (και Ν-χοτόμηση) μιας οξείας γωνίας με τη μέθοδο του Ιππία από την Ηλεία

3. Η θεωρία των στροφών στο επίπεδο και το χώρο.

Οι στροφές σε ευκλείδειο χώρο 2 ή 3 διαστάσεων είναι παράδειγμα συνεχούς ομάδας Lie. Ο προσδιορισμός του τελεστή σε αναπαράσταση πίνακα είναι χρήσιμος σε εφαρμογές των μαθηματικών, της φυσικής (βασικοί νόμοι της φυσικής παραμένουν αναλλοίωτοι στη μορφή τους μετά από τέτοιες στροφές, και σύμφωνα με το θεώρημα της Noether, η συμμετρία αυτή συνδέεται με τη διατήρηση της στροφορμής) και των υπολογιστών (αντικείμενα πρέπει να σχεδιαστούν και να στραφούν σε ένα γραφικό περιβάλλον Η/Υ.)

Η εφαρμογή έχει σχεδιαστεί για να διδάξει τις στροφές σε 2 και 3 διαστάσεις. Ιδιαίτερα για τις 3 διαστάσεις μπορεί κάποιος να επιβεβαιώσει τη μη-αβελιανή ιδιότητα των στροφών, να μελετήσει συνεχόμενες στροφές, να γνωρίσει τη μέθοδο του Euler καθώς και τη στροφή γύρω από τυχαίο ημιάξονα. Σε κάθε περίπτωση υπολογίζεται και ο αντίστοιχος 3x3 (special) ορθογώνιος πίνακας της στροφής.

Στη βοήθεια που συνοδεύει την εφαρμογή, εισάγεται η θεωρία των γεννητόρων των στροφών, καθώς και η παραμετροποίηση των Cayley-Klein. Have the theory in PDF

4. Κύλιση χωρίς ολίσθηση πάνω σε κυκλικό οδηγό.

Η σχετική μαθηματική θεωρία σε αρχείο PDF

5. Το πρόβλημα του ναυαγοσώστη (ο νόμος του Snell).

Ένας ναυαγοσώστης θέλει να σώσει ένα λουόμενο από κίνδυνο πνιγμού. Τρέχει στην άμμο γρηγορότερα από όταν κολυμπάει στο νερό. Ποια είναι η διαδρομή που πρέπει να ακολουθήσει για να φτάσει το γρηγορότερο δυνατόν στον άνθρωπο που κινδυνεύει;

Στο φαινόμενο της διάθλασης του φωτός, το φως ακολουθεί διαδρομή που διέπεται από τον ίδιο νόμο (νόμος του Snell).