ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΑΠΟ ΤΗΝ SHSoft ΓΙΑ ΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

 

 

1. Μέγιστα και ελάχιστα σε κυλινδρικά κουτιά

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος όγκος που μπορούμε να έχουμε σε ένα κυλινδρικό κουτί με εμβαδόν επιφάνειας ίσο με 1000 μονάδες;

Ποιο είναι το ελάχιστο εμβαδόν της επιφάνειας ενός κυλινδρικού κουτιού με όγκο 1000 μονάδων;

Δείτε την πλήρη μαθηματική ανάλυση του προβλήματος στη βοήθεια της εφαρμογής.

2. Τέσσερις μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης

Συγκριτική παρουσίαση των μεθόδων αριθμητικής ολοκλήρωσης: του ορθογωνίου (αριστερά, δεξιά, μέσο), του τραπεζίου, και των κανόνων 1/3 και 3/8 του Simpson. Δείτε τη θεωρία σε PDF

3. Το σχήμα ενός κρεμάμενου σκοινιού, όντας σε ισορροπία.

Μια πρωτογενής εισαγωγή στη θεωρία μεταβολών (χωρίς την ανάπτυξη του γενικού φορμαλισμού) μέσα από την ελαχιστοποίηση της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας ενός σκοινιού που ισορροπεί, κρεμάμενο από δύο σταθερά σημεία.

Σύγκριση του σχήματος του σκοινιού με μια παραβολή, που διέρχεται από τα σημεία - άκρα του σκοινιού και έχει ίδιο μήκος με εκείνο του σκοινιού. Δείτε τη θεωρία σε PDF

 

 

 

Αρμονικές συναρτήσεις

 

4. Ο τριγωνομετρικός κύκλος

5. Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας γωνίας

6. Ημιτονοειδείς συναρτήσεις.

  • Εισαγωγή στις ημιτονοειδείς (αρμονικές) συναρτήσεις.

  • Η μέθοδος D' Alembert στη μελέτη της διάδοσης απλών αρμονικών κυμάτων.

  • Πότε μια απλή αρμονική ταλάντωση προηγείται ή έπεται μιας άλλης και κατά πόσο;

Αυτά και άλλα συζητήστε τα με τη βοήθεια αυτού του προγράμματος.

7. Τα ομαλά περιστρεφόμενα διανύσματα θέσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης ως παραγωγοί ημιτονοειδών συναρτήσεων και η σχέση τους με την απλή αρμονική ταλάντωση.

8. Πρόσθεση δύο αρμονικών συναρτήσεων (σύνθεση ταλαντώσεων)

9. Σύνθεση Fourier (Πρόσθεση πολλών αρμονικών συναρτήσεων)

 

 

 

10. Διαγράμματα Lissajous

Ένα σημείο κινείται στο επίπεδο έτσι ώστε οι συντεταγμένες του να είναι απλές αρμονικές συναρτήσεις του χρόνου ή υπέρθεση μέχρι και 100 απλών αρμονικών συναρτήσεων.

 

 

(Τελευταία ενημέρωση 1 Αυγούστου 2018)